[ML][Time - Series Analysis] ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average, 자기 회귀 누적 이동 평균) 모델

ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average)모델이란?

AR과 MA를 모두 고려하는 모형인데, ARMA와 달리 과거 데이터의 선형 관계뿐만 아니라 추세(Cointegration)까지 고려한 모델

ARIMA 모델의 기본 이론

• 자기 회귀(AR, Auto Regressive) : 과거의 값들이 미래 값에 어떤 영향을 미치는지 설명
  • p 차수
• 통합,차분(I, Integrated) : 데이터의 비정상성(non-stationarity)을 제거하기 위해 데이터를 차분하여 안정화
  • d 차수 / 차분은 데이터의 연속된 관측값들의 차이를 취하는 과정
• 이동평균(MA, Moving Average) : 과거 예측 오차가 현재의 예측에 미치는 영향을 설명   
  • q 차수    

수식

$$ Z_{t}^{'} = \Phi_{1} Z_{t-1}^{'} + \Phi_{2} Z_{t-2}^{'} + \cdots + \Phi_{p} Z_{t-p}^{'} + \theta_{1}\alpha_{t-1} + \theta_{2}\alpha_{t-2} + \cdots + \theta_{q}\alpha_{t-q} + a_{t}$$

 

ARIMA 모델의 특징

• 비정상성 처리
  • ARIMA 모델은 데이터의 비정상성을 처리하기 위해 차분을 수행
  • 즉, 시계열 데이터의 평균과 분산이 시간에 따라 변하지 않도록 변환
• 복합모델
  • ARIMA는 AR, I, MA의 세 가지 구성 요소를 결합하여 복잡한 시계열 패턴을 설명
  • 이는 비정상 데이터, 계절성, 주기성 등을 모델링하는 데 유용하다
• 유연성
  • ARIMA는 다양한 시계열 데이터에 적용할 수 있으며, 데이터의 패턴에 따라 적절한 p, d, q 값을 선택할 수 있다 
  • 이는 경제 지표, 주식 가격, 기후 데이터 등 다양한 분야에서 사용됩니다.
• 예측
  • ARIMA 모델은 미래의 값을 예측할 수 있으며, 모델의 적합성을 평가하여 예측의 정확성을 높일 수 있다

ARIMA 모델의 장점

• 데이터 전처리
  
  • 데이터의 비정상성을 차분을 통해 처리할 수 있어, 더 안정적인 모델을 구축가능
• 복잡한 패턴 학습
  
  •  ARIMA는 AR, I, MA의 조합을 통해 복잡한 패턴을 학습하고 예측할 수 있다
• 통계적 검정
  
  •  모델의 적합성을 평가하고, 잔차 분석 등을 통해 모델의 품질을 검토 가능

ARIMA 모델의 한계

• 비선형성 처리 어려움
  • ARIMA는 선형 모델로서 비선형 패턴이나 복잡한 시계열 구조를 처리하기 어렵다
  • 이러한 경우에는 SARIMA(계절성 ARIMA) 또는 다른 비선형 모델이 필요
•  모델 복잡도
  • p, d, q의 적절한 값을 선택하는 것이 어려울 수 있으며, 모델의 성능을 최적화하기 위해서는 반복적인 실험과 검증이 필요
•  계절성 처리
  • ARIMA 모델은 기본적으로 계절성을 고려하지 않으므로, 계절성 패턴이 있는 데이터에서는 SARIMA 모델을 사용해야 한다
•  데이터 요구량
  • 충분한 데이터가 필요하며, 데이터가 부족할 경우 모델의 성능이 떨어질 수 있다