[Coding Test][Python][백준] BOJ #17266 어두운 굴다리

#17266 어두운 굴다리

문제)

인하대학교 후문 뒤쪽에는 어두운 굴다리가 있다. 겁쟁이 상빈이는 길이 조금이라도 어둡다면 가지 않는다. 따라서 굴다리로 가면 최단거리로 집까지 갈수 있지만, 굴다리는 어둡기 때문에 빙빙 돌아서 집으로 간다. 안타깝게 여긴 인식이는 굴다리 모든 길 0~N을 밝히게 가로등을 설치해 달라고 인천광역시에 민원을 넣었다. 인천광역시에서 가로등을 설치할 개수 M과 각 가로등의 위치 x들의 결정을 끝냈다. 그리고 각 가로등은 높이만큼 주위를 비출 수 있다. 하지만 갑자기 예산이 부족해진 인천광역시는 가로등의 높이가 높을수록 가격이 비싸지기 때문에 최소한의 높이로 굴다리 모든 길 0~N을 밝히고자 한다. 최소한의 예산이 들 높이를 구하자. 단 가로등은 모두 높이가 같아야 하고, 정수이다.

 

다음 그림을 보자.

가로등의 높이가 H라면 왼쪽으로 H, 오른쪽으로 H만큼 주위를 비춘다.

다음 그림은 예제1에 대한 설명이다.

가로등의 높이가 1일 경우 0~1사이의 길이 어둡기 때문에 상빈이는 지나가지 못한다.

아래 그림처럼 높이가 2일 경우 0~5의 모든 길이 밝기 때문에 상빈이는 지나갈 수 있다.

 

입력)

첫 번째 줄에 굴다리의 길이 N 이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

두 번째 줄에 가로등의 개수 M 이 주어진다. (1 ≤ M ≤ N)

다음 줄에 M 개의 설치할 수 있는 가로등의 위치 x 가 주어진다. (0 ≤ x ≤ N)

가로등의 위치 x는 오름차순으로 입력받으며 가로등의 위치는 중복되지 않으며, 정수이다.

출력)

굴다리의 길이 N을 모두 비추기 위한 가로등의 최소 높이를 출력한다.

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풀이)

※ 풀이 아이디어

굴다리를 밝힐 수 있는 가로등의 최소 높이를 구해야 한다.
따라서, 가로등 높이가 될 수 있는 범위 내에서 적절한 최소 높이를 이분 탐색을 통해 찾아간다

가로든 높이가 1 ~ N이므로 중앙값부터 굴다리를 모두 밝힐 수 있는지 확인한다.
만약 모두 밝히는게 불가능하다면 높이를 높여보고 모두 밝히는게 가능하다면 최소 높이를 찾기 위해 높이를 더 줄여본다.

 

# 굴다리 길이
N = int(input())
# 가로등 개수
M = int(input())

# 가로등의 위치
x = list(map(int, input().split()))

# 이분 탐색 초기 값 설정
start, end = 1, N
res = N

# 굴다리를 모두 밝힐 수 있는지 확인하는 함수
def is_possible(x, height):
    # 첫번째 가로등: 가로등 위치가 가로등 높이보다 커야한다
    if height - x[0] < 0 :
        return False
    # 두번째 ~ M-1 번째 가로등 : 사이 간격이 가로등 높이의 2배보다 커야한다
    for i in range(1, M):
        if x[i] - x[i-1] > 2 * height:
            return False
    # 마지막 가로등 : 굴다리 끝에서 가로등 위치까지 거리가 높이보다 커야한다
    if N - x[-1] > height:
        return False
    return True

# 이분 탐색
while start <= end:
    mid = (start + end) // 2
    
    if is_possible(x, mid):
        # 찾아도 최소 높이를 찾기 위해 높이를 낮춰가며 확인한다
        res = mid
        end = mid - 1
    else:
    	# 굴다리를 다 밝히지 못하는 경우 높이를 더 높여본다
        start = mid + 1

print(res)